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本帖最后由 空昙 于 2015-9-13 17:11 编辑
虽然劳的这个年历早在2012年就出来了，不过我是到昨天才知晓个中玄机。了解了之后，我觉得这个很有意思，于是特地向各位介绍一下。
怎样把2,4,6,9,11这五个数放在一起？更准确地说，问题是这样的：有1,2,3……11,12这十二个整数，要使用什么样的排列方法才能使其中的2,4,6,9,11连续地排列在一起，而且这个序列又含有1,2,3……这种数递增的规律？ 我之所以要问出这个问题，是因为这个问题的答案关系到Sky-Dweller年历装置的秘密。不过在揭晓答案之前，我想先介绍一下沙罗（Saros）系统的机械结构。 下图（以下三张图片均来自于劳力士的专利文件）是日历装置整体的结构。
9是一个巨大的固定齿轮，本身是不会转动的，作为年历系统中行星轮系中的“太阳”。图上看起来可能会出现错觉所以我强调一下，这是一个齿向外的齿轮，而不是齿向内的圆环（至少我自己是看错过）。1是每个劳力士上面都有的日历环，但与其他日历环不同的是，它的背面还安装有行星轮系中的“卫星”10。所以这个日历环还有“框架”的作用。与10紧配合，共同运动的是一个只有五个齿的齿轮11。3是让日历瞬间跳跃的凸轮，与其同步运动的还有两个“手指”3a，3b。其中3a可以与日历环的齿啮合以使日历前进一格，3b则在小月（二月也以30天计算）的30号深夜派上用场。剩余的部分与劳惯用的日历相同，故不赘述。 请想象一下，从月初开始，日历环1会顺时针转动，并带动“卫星”10围绕“太阳”9公转，同时“卫星”自己也会顺时针自转。到了30号的时候，“卫星”正好公转到凸轮3附近。接近零点，日历将要从30号进入31号，这时候就会有两种不同的情况。
如果是四月30号（上图），那么这时候齿轮11的其中一个齿将会处在“手指”3b能够触及的范围。瞬跳日历启动，凸轮带动两个“手指”顺时针转动。3b推动11转动（虽然有点怪异，但11是顺时针转动的）。这种自转又带动“卫星”10公转，进而使日历环前进到31号。之后另一根“手指”3a与日历环的齿啮合，推动日历前进到1号。如此一来，小月末日历前进两格的目的就达成了。
到了大月，比如说五月的30号（上图），事情就简单多了。11没有一个齿是在3b能够触及的范围内的，只有3a带动日历前进到31号。 这样看来，30号晚上齿轮11仅有的五个齿能不能有一个被“手指”3b推动就成了决定大月还是小月的关键了。换句话说，11的每一个齿代表了一个小月。 看到这里，我想所有的人都会有这样一个疑问：为什么这五个小月会靠在一起？众所周知小月的分布是没什么规律性的，比如六月和九月相差两个月，九月和十一月差一个月，十一月又和第二年的二月相差两个月……所以这几个散乱的月份怎么可能放在一起呢？这就是本文开头那个问题的由来。 我不知道有没有数学家思考过这个问题，也不知道到底有多少种排列方法。我只知道一种，这就够了。这种排列方法是这样的。想象一下有十二个空位，像表盘的十二个时标那样围成一个圈。在其中一个位置填上1，沿着一个方向（顺时针或者逆时针）数五个位置，在那里填上2；继续沿着这个方向数五个位置填上3……重复这个过程，最终这十二个位置会刚好被不同的数填上，而且最重要的是，2,9,4,11,6这几个数神奇地排在了一起，就像这样：
我不清楚我们的祖先在制定历法的时候是不是刻意为之，不过这个机械装置也许也正好揭示了太阳、地球、月亮三个天体之间相对运动的一些内在规律——因为历法就是从这“三体”上面来的。换个角度也证明了，劳力士并不是凭空赋予他们的年历系统“Saros”这个名字的。 如果光是这样就完事的话，那还太简单了。为什么有五个齿，以及这五个齿为什么在一起的问题是解决了，但要怎样控制每个月30号是哪个齿（或者没有齿）与“手指”3b接触呢？劳力士给“太阳”9和“卫星”10选择了一个巧妙的齿比，其中因为10是以十二个月为周期，所以它的齿数一定要是12的整数倍。有个热心的德国人用软件模拟了以劳力士给出的齿比产生的情况，结果发现，每公转一圈，所选的（“卫星”10上面的）参考点比起一圈之前转过了150°。也就是说，如果把相差一个月的两天（比如说都是30号）机械装置的图片重叠起来，你会发现只有齿轮11那部分不重合，而且后一个影像相当于前一个旋转了150°。150°是什么？就是上述那个“每五位填一个数”的排列方法。 利用巧妙的排列以及巧妙的齿比，劳力士成功地用最少的零件实现了年历功能。这个系统不光零件少，而且零件的尺寸都比较大，也就意味着这个装置应该很结实。我不是有意贬低，不过百达翡丽的年历经常有卡在两天之间的问题发生，这个缺点有待改进。Saros系统很精明的一个地方就是把日历环变成年历装置的一部分，传动直接有力，在机芯有限的空间内造出了最大的行星轮系，又因此取消了控制大小月的程序轮（所谓“程序轮”只提供月份大小的信息，不参与传动），让人不得不佩服。虽然我总觉得劳力士的产品缺少一种让我想买的“毒素”，但这个装置真的让我很中意。 按道理，年历应该比万年历要容易做，毕竟只要把月份分成30天和31天的就行了。它的原理甚至能够简化成：在小月的月末从30号直接跳到1号。但事实上，在机械结构上的简化往往停步于把程序轮从48格变成12格。要继续前行，就必须打破万年历的框架。1996年百达翡丽成功去掉万年历中巨大的杠杆，研制出只使用齿轮和程序轮的年历，迈出了简化年历机构的第一步。随后劳力士、ETA、欧米茄等也陆续推出了自己的年历结构，它们甚至连程序轮都没有，只需要常规机械加工方法就能做出来的普通齿轮。这些机构，每了解一个，都让我有一种“还能这么玩！”的震撼感。 想要了解万年历如何运作的读者，可以看看我的这篇文章。（链接） 最后再说点题外话。这个“五步一个数”的排列方式，在法穆兰的Crazy Hours上面也有用到啊。劳的设计师不会是看了这个以后想到的吧（来自法穆兰官网）：
全文终
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发表于德国 2015-9-13 17:09:36
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